しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 約束記号の計算

<<   作成日時 : 2013/03/08 23:03   >>

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数]に対して《]》を、
《]》=(]+1)×(]−1)÷(]×])と定めます。
たとえば、《3》=(3+1)×(3−1)÷(3×3)=8/9です。
このとき、
《(《8》×《9》×《10》×《11》×《12》)÷(《6》×《2》)》
を計算しなさい

(開成中)








しょうご:
地道にあてはめてみるか


パパ:
そうだね


しょうご:
《8》=7×9÷(8×8)
《9》=8×10÷(9×9)
《10》=9×11÷(10×10)
《11》=10×12÷(11×11)
《12》=11×13÷(12×12)
だから
《8》×《9》×《10》×《11》×《12》=
7×9÷(8×8)×8×10÷(9×9)×9×11÷(10×10)×10×12÷(11×11)×11×13÷(12×12)
=(7×9×8×10×9×11×10×12×11×13)
  ÷(8×8×9×9×10×10×11×11×12×12)
=(7×13)÷(8×12)


パパ:
大変だね


しょうご:
《6》=5×7÷(6×6)
《2》=1×3÷(2×2)
だから
《6》×《2》=5×7÷(6×6)×1×3÷(2×2)
=(5×7×1×3)÷(6×6×2×2)
=(5×7)÷(6×2×2×2)


しょうご:
したがって
(《8》×《9》×《10》×《11》×《12》)÷(《6》×《2》)=
=(7×13)÷(8×12)÷((5×7)÷(6×2×2×2))
=(7×13)÷(8×12)×(6×2×2×2)÷(5×7)
=(7×13×6×2×2×2)÷(8×12×5×7)
=(13×2×2)÷(8×5)
=13÷10


パパ:
やっとここまできたか


しょうご:
《13÷10》がややこしいけど
《]》=(]+1)×(]−1)÷(]×])
=(]×]−1)÷(]×])
=1−1÷(]×])
になるので
《13÷10》
=1−1÷((13÷10)×(13÷10))
=1−(10÷13)×(10÷13)
=1−(10×10)÷(13×13)
=1−100÷169
=69/169


パパ:
やっとできたね



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