しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 5つの整数は何

<<   作成日時 : 2013/03/21 22:17   >>

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次の@〜Cが成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。
 @5つの数はすべて異なる整数です。
 A5つの数の平均は60です。
 B大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。
 C最大の数は、最小の数の5倍です。
答えは、左から大きい順に書きなさい。

(麻布中)








しょうご:
平均が60ということは、5つの合計は60×5=300


パパ:
そうだね


しょうご:
大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しいので
大きい方の2つの数の和は150だから、最大の数は76以上だけど、90以上になると
小さいほうが60以下になってしまって平均以下になるので、最大の数は89以下だね


パパ:
それで何がわかるんだろう


しょうご:
最大の数は、最小の数の5倍だから、最大の数は5の倍数ということだけど
76以上で89以下の5の倍数は、80と85だけだね。


パパ:
そうすると、2番目に大きい数がわかるね


しょうご:
最大の数が80のときは、2番目の数が70で、最小の数は16だね。
最大の数が85のときは、2番目の数が65で、最小の数は17だね。


パパ:
あとは、2番目と3番目に小さい数字だけだね


しょうご:
最大の数が80のときで最小の数が16のときは、
2番目と3番目に小さい数は、合計で134で、平均は67だから、
両方ともに、69以下で、大きいほうは68以上で小さいほうは66以下だね。
そうすると、2番目と3番目に小さい数字は、(69、65)か(68,66)の2つだね


パパ:
最大の数が85のときは?


しょうご:
最大の数が85のときで最小の数が17のときは、
2番目と3番目に小さい数は、合計で133で、平均は66.5だけど
2番目に大きい数が65なので、これはありえないね。


パパ:
最大の数が85のときはダメか



しょうご:
結局答えは
80、70、69、65、16
80、70、68、66、16
の2パターンだね




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