しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 整数の和

<<   作成日時 : 2013/03/05 22:37   >>

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4つの整数a、b、c、dのうち、1つは偶数で、他の3つは奇数です。これらの中から2つずつの和を作ったら、54、63、75、86、98、107となりました。このとき、次の問に答えなさい。
(1)3つの奇数の和はいくらですか。
(2)4つの整数a、b、c、dの中で最大の数と最小の数との差はいくらですか。

(ラ・サール中)








しょうご:
偶数が1つで、奇数が3つというのがミソだね


パパ:
そうかもね


しょうご:
奇数+奇数=偶数、奇数+偶数=奇数だから
6つの和のうち、偶数になっているものは、全部、奇数+奇数 ということになるね


パパ:
偶数が1つしかないからそうなるね。


しょうご:
和が偶数なのは、54,86,98で
これは、3つの奇数をそれぞれ、2つずつ足したものになるから、
54+86+98は3つの奇数の和を2倍したものになるよ。


パパ:
3つの奇数をA,B,Cとすると
A+B=54,B+C=86,A+C=98で
54+86+98=(A+B)+(B+C)+(A+C)=(A+B+C)×2ということだね


しょうご:
54+86+98=238なので
3つの奇数の和は238÷2=119


パパ:
(2)は?


しょうご:
和が奇数なのは、奇数+偶数で、それは63,75,107だね。
これを3つ足すと、3つの奇数の和+偶数×3になるよ


パパ:
3つの奇数をA,B,Cとして偶数をEとすると
63+75+107=(A+E)+(B+E)+(C+E)=(A+B+C)+E×3ということだね


しょうご:
3つの奇数の和は119だから
偶数×3=63+75+107−119=126
つまり、偶数は126÷3=42


パパ:
これで3つの奇数も全部わかるね


しょうご:
3つの奇数はそれぞれ、奇数+偶数から42をひけばいいから
107−42=65
75−42=33
63−42=21
したがって、最大=65、最小=21なので、最大の数と最小の数との差は
65−21=44



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