しょうご君とパパの算数格闘記

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<<   作成日時 : 2013/03/04 21:38   >>

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次のような規則にしたがって、1けたの数を並べていきます。
1番目、2番目の数を定めて、3番目以降はその直前の2数をかけた数とします。ただし、2数をかけて2けたの数になる場合は、その一の位の数とします。
例えば、1番目を1、2番目を2とすると、数は次のように並んでいます。
---------------------------------
1、2、2、4、8、2・・・・・・
---------------------------------
このとき次の問いの答えなさい。
問題(1)1番目を1、2番目を2とします。このとき、2006番目の数はいくつですか?
問題(2)1番目を1、2番目をある1けたの数とします。100番目の数が6のとき、2006番目の数として考えられるものをすべて答えなさい。

(筑波大学付属駒場中)








しょうご:
まず調べてみるしかないね


パパ:
そうしないとわからないね


しょうご:
1,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,2,4・・・


パパ:
このくらいかくと、わかるね


しょうご:
最初が1であとは2,2,4,8,2,6の繰り返しだね


パパ:
6個の繰り返しだね


しょうご:
2006番目は、最初の1を引いて6で割ればいいから
(2006−1)÷6=334あまり1
あまりが0だとわりきれて繰り返しの最後の数字だから、あまり1ということは、繰り返しの1番目の数字で
答えは2だね


パパ:
(2)はどうする?


しょうご:
100番目が偶数ということから、2番目の数が奇数だと全部奇数になってしまうので
2番目の数は偶数になるよね


パパ:
ということは、0は全部0だから、2,4,6,8だけを調べればいいね


しょうご:
2番目が2のときは、(1)でやったように、最初が1であとは2,2,4,8,2,6の繰り返しだから
100番目は、(100−1)÷6=16あまり3
あまり3ということは、「4」だから、×だね


パパ:
2番目が4は?


しょうご:
2番目が4のときは、1,4,4,6,4,4,6,4,4だから、最初が1であとは4,4,6の繰り返しだから100番目は、(100−1)÷3=33あまり0
あまり0ということは、「6」だから、○だね


パパ:
2番目が6は?


しょうご:
2番目が6のときは、1,6,6,6,6,6,6,6,6だから、最初が1であとは6の繰り返しだから100番目は、「6」だから、○だね


パパ:
2番目が8は?


しょうご:
2番目が8のときは、1,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4だから、最初が1であとは8,8,4,2,8,6の繰り返しだから
100番目は、(100−1)÷6=16あまり3
あまり3ということは、「4」だから、×だね
ということで、4と6ということになるね。



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