しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 斜めの直角二等辺三角形

<<   作成日時 : 2013/03/02 23:24   >>

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直角二等辺三角形ABCの各頂点が、図のように平行な線@、A、Bの上にあります。このとき@とAの間は5cm、AとBの間は3cmでした。線AとACの交点をDとしたとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

画像


(武蔵中)








しょうご:
直角が分断されているということは、合同とか、相似をつかうんだろうね


パパ:
そうかもね


しょうご:
とりあえず縦に線を引いてみると、合同な三角形がみえるね


画像


しょうご:
三角形AEBと三角形BFCは直角三角形で、残りの角度も同じで、
斜めの辺の長さもおなじだから、合同だね。
そうすると、EAは3cmになるね


パパ:
まあ、FCは5cmだね


しょうご:
そうするとEBは5cmだから、ピタゴラスの定理を使えば
AB×AB=3×3+5×5=34 だから
三角形ABCの面積はAB×BC÷2で、ABとBCは同じ長さだから
三角形ABCの面積はAB×AB÷3=17cu


パパ:
そうだけど、ピタゴラスの定理を使うのは反則だよ


しょうご:
う〜〜ん。だったら、この図と同じ図をさかさまにしてくっつけると


画像


しょうご:
大きな正方形の中に、斜めの正方形が入っていて、
求めるものは、その斜めの正方形の面積の半分だね


パパ:
なるほど


しょうご:
4つの隅の黄色い部分の三角形は全部合同で、面積は3cm×5cm÷2=7.5だから
4つで7.5×4=30になる
そうすると、内側の斜めの正方形の面積は全体から、4つの隅をひけばいいから
(3+5)×(3+5)−30=34
したがって、三角形ABCの面積は34÷2=17になるよ


パパ:
まるで、ピタゴラスの定理を証明するのと同じようなことをやってるね。



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