しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 正方形の中の斜めの正方形

<<   作成日時 : 2013/03/28 23:59   >>

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面積が40cuの正方形があります。図の辺の上の点は各辺を3等分した点です。このとき、図の青色部分の面積は何cuですか?

画像


(城北中)








しょうご:
相似を使うんだろうね


パパ:
どこの部分だろう


しょうご:
上の部分の三角形を見てみると


画像


しょうご:
緑の部分の三角形と緑+黄色の部分の三角形は
辺の長さが1:3の相似だね


パパ:
それで何がわかる?


しょうご:
面積の比は1:9になるから、緑を1とすると、黄色は8の面積だね。


パパ:
そうだね


しょうご:
そして黄色の左の小さい三角形は緑と同じなので面積は1。
それで、緑+黄色+緑の三角形は、全体の1/6なので
緑を1とすると、緑+黄色+緑の三角形は10で、全体は60ということになる


画像


しょうご:
全体が60だとわかると、緑+黄色の部分は、真ん中の青い部分を除くと4箇所にあるので
緑+黄色の部分の面積比は、(1+8)×4=36なので
青の部分は、60−36=24ということになるね


パパ:
なるほど


しょうご:
つまり青の部分は全体の24/60=2/5なので
全体が40cuだから、青の部分は、40cu×2÷5=16cuだね




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