しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 掛け算の組み合わせは

<<   作成日時 : 2013/03/19 22:50   >>

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A、B、Cはどれも2以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。A×B×C=770となるA、B、Cの組は何通りありますか。

(武蔵中)








しょうご:
掛け算になるものだから、とりあえず素因数分解してみるかな


パパ:
それがいちばんいいと思う


しょうご:
770=77×10だから
770=7×11×2×5 で順番をかえて
770=2×5×7×11 だね


パパ:
うんうん


しょうご:
3つの掛け算で4つ素因数があるから、どれかの2つを2回つかって
あとの2つは1回ずつ使うことになるね


パパ:
しらみつぶしで数えてみるかね


しょうご:
2つ使う数字を洗い出してみると
2と5
2と7
2と11
5と7
5と11
7と11
の6パターンだね


パパ:
これでA,B,Cがわかるね


しょうご:
2つ使う数字を洗い出してみると
2と5のときは、かけると10で、残りは、7と11だから、A=7、B=10,C=11
2と7のときは、かけると14で、残りは、5と11だから、A=5、B=11,C=14
2と11のときは、かけると22で、残りは、5と7だから、A=5、B=7,C=22
5と7のときは、かけると35で、残りは、2と11だから、A=2、B=11,C=35
5と11のときは、かけると55で、残りは、2と7だから、A=2、B=7,C=55
7と11のときは、かけると77で、残りは、2と5だから、A=2、B=5,C=77
この5とおりだね


パパ:
そうだけど、わざわざ全部ださなくても、
4つの数から2つ取り出す組み合わせは
4×3÷(2×1)=6だから、6通りだとわかるね。
そして、4つの数は、互いに約数をもってないので、掛けて同じ数にならないから
この6通りが答えだね




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