しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 1辺の長さが1cmの正三角形

<<   作成日時 : 2013/03/16 22:36   >>

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1辺の長さが1cmの正三角形をすきまなく、重ならないように並べて大きな正三角形を作ります。
(1)1辺の長さが4cmの正三角形は、1辺が1cmの正三角形を何個使いますか。
(2)1辺の長さが1cm、2cm、3cm、4cm、…の正三角形を、それぞれ第1番目、第2番目、第3番目、第4番目、…の正三角形と呼ぶことにします。このとき次の問いに答えなさい。
 @第26番目の正三角形は1辺が1cmの正三角形を全部で何個使いますか。
 A何番目かの正三角形とその次の正三角形の2つを作ったら、両方合わせて1辺が1cmの正三角形を1013個使いました。この2つの正三角形は何番目と何番目ですか。


(麻布中)








しょうご:
正三角形ばかりなので、全部相似だね


パパ:
それに気づけばすぐだね


しょうご:
1辺の長さが4cmの正三角形は、1辺が1cmの正三角形の4倍の長さなので
面積は4×4=16倍だから、16個だね


パパ:
(2)は?


しょうご:
26番目の正三角形は、一辺が26cmなので、
1辺が1cmの正三角形の26倍の長さになるよ。
だから面積は26×26=676倍だから、676個だね


パパ:
次はどうだろう


しょうご:
これはとりあえず片っ端から調べてみるしかないかな。
1013÷2=506.5だから、2乗して500近くの値になる数を調べるね。
20番目の正三角形は、20×20=400個
21番目の正三角形は、21×21=441個
22番目の正三角形は、22×22=484個
23番目の正三角形は、23×23=529個
24番目の正三角形は、24×24=576個
25番目の正三角形は、25×25=625個


パパ:
2乗の計算は覚えておいたほうがいいね


しょうご:
この中で、たしたら1013になるのは、22番目+23番目の484+529だね。
つまり答えは、22番目と23番目だね。




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