しょうご君とパパの算数格闘記

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zoom RSS 台形と三角形と平行四辺形

<<   作成日時 : 2013/02/25 22:47   >>

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四角形ABCDは、ADとBCが平行な台形で、四角形ABEDはAB=6cmの平行四辺形です。また、台形ABCDの面積は33cu、三角形ABCの面積は24cuです。
(1)平行四辺形ABEDの面積を求めなさい。
(2)DFの長さを求めなさい。

画像


(武蔵中)








しょうご:
三角形ACDの面積は
台形ABCD−三角形ABC=9cuだね


パパ:
それはすぐにわかるね


しょうご:
平行四辺形ABEDは三角形ACDとADが同じ部分で、
ADを底辺とすると高さも同じだね


パパ:
そうだと何がわかる?


しょうご:
平行四辺形ABEDは、底辺×高さ
三角形の面積は、底辺×高さだから
同じ底辺と高さなら、平行四辺形は三角形の面積の2倍。
つまり平行四辺形ABEDの面積は、9×2=18cuだね


パパ:
(2)は?


しょうご:
DFの長さを求めるから、DFがDEの中でのどのくらいの比率になっているか
わかればいいね。しかもDEはABと同じで6cmなので、その比率がわかれば計算できる


パパ:
ぱっと見、AB:FE=BC:ECを使うか、
DF:EF=AD:ECをつかうかだね


しょうご:
三角形DECの面積は、全体から平行四辺形ABEDを引いたものだから
33cu−18cu=15cu


パパ:
それで?


しょうご:
三角形ACDと三角形DECの面積は、それぞれ9cuと15cuで
高さが同じだから底辺の比は9:15で3:5になるね
つまり、AD:EC=3:5


画像


パパ:
なるほど


しょうご:
そうすると、三角形ADFと三角形ECFは相似で辺の比が3:5だから
DF:EF=3:5で全体のDEが6cmだから
DF=6×3/8で2.25cmになるよ



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